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 Modèle de la goutte liquide

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AuteurMessage
deedoff
Contorsionniste
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MessageSujet: Modèle de la goutte liquide   Mar 27 Nov 2012 - 11:34

Bonjour,
Je repotasse mes vieux cours de radioactivité et je tombe sur la théorie du modèle de la goutte liquide.
Vue la haute connaissance de certains sur ce forum, est-ce que quelq'un pourrait m'expliquer simplement ce qu'il en est exactement ?
Est-ce lié à la formule de Weiszacker ?
Merci à vous.
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PEPEJY
Funambule
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MessageSujet: Re: Modèle de la goutte liquide   Mar 27 Nov 2012 - 12:11

hello deedoff

oui tout à fait, dans la formule semi-empirique de Bethe-WeisZäcker, il y a des terme de surface qui apparaissent. En réalité, tu devrais dire que c'est la formule de Bethe-Weiszäcker qui est liée au modèle de la goutte liquide.

je vasi essayer de faire un post plus détaillé.

PPJ
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Gluonmou
Contorsionniste
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MessageSujet: Re: Modèle de la goutte liquide   Sam 5 Jan 2013 - 10:41

Bonjour,

j'aime beaucoup le modèle de la goutte liquide. Il permet avec une physique "avec les mains" de retrouver la masse des noyaux, et ensuite les énergies libérées dans les processus nucléaires, la courbe se stabilité, les paraboles de masses des isobares..... C'est le modèle de départ qui permet, en déformant la goutte, d'avoir une approche "macroscopique" d'un noyau qui fissionne.

C'est pour ma part une prouesse de ces grands physiciens qui faisaient tout sur le papier, à l'ancienne. De plus Hans Bethe était un grand bonhomme, sur le plan humain, qui est décédé assez récemment en 2001 de mémoire à 99 ans je crois .

En gros ce modèle calcule l' énergie de liaison moyenne des nucléons dans un noyau. Il comporte plusieurs termes que l'on ajoute successivement, chaque terme ayant une explication physique particulière. Il n'est pas question ici d'un quelconque "fit", très à la mode, mais d'un modèle phénoménologique prédictif.

Le premier terme considère qu'un nucléon dans le volume du noyau n'interagit, via l'interaction nucléaire forte attractive, qu'avec les nucléons qui sont en contact avec lui (comme dans une goutte d'eau avec les forces de van Der Walls entre molécules). On peut en moyenne considérer une moyenne de 16 MeV d'énergie de liaison pour un nucléon dans le volume.

Le second terme est le terme de surface. le raisonnement est simple : on peut considérer qu'un nucléon en surface a moins de voisins. Donc moins de liaisons. Ce qui fait baisser la valeur moyenne pour l'ensemble des nucléons. On a là encore le même effet pour une goutte d'eau, avec le concept "de tension superficielle". C'est donc un terme qui est simplement proportionnel à la surface d'une sphère

Un petit mot sur cette tension superficielle, car elle est souvent comprise à l'envers, avec l'histoire des petites bébêtes qui courent dessus, like JC : la surface d'une goutte d'eau n'est pas comme un "film de plastique" qui s'oppose à la pénétration de ladite bébête. Avec un tel film, cela reviendrait à considérer que les molécules en surface sont plus liées. Alors que c'est bien l'inverse. Les molécules en surface sont moins liées, et donc à un niveau d'énergie supérieur (dans le puits de potentiel attractif). Lorsque la bébête marche dessus, elle déforme la surface, et donc l'augmente. Pour augmenter la surface, il faut faire passer des molécules du volume à la surface. Ces molécules en volumes étant plus liées, cela demande de l'énergie. Si le poids n'est pas suffisant, cette demande énergétique s’oppose à la pénétration dans l'eau. On parle de tension superficielle de l'eau (qui fait penser au film), mais en fait c'est un jeu d'échange entre surface et volume (une bulle de savon, par exemple, c'est bien un film).

C'est le même effet qui s'oppose à la déformation des noyaux par exemple, et qui empêche que tous les noyaux lourds fissionnent spontanément et instantanément. Certains y arrivent, mais ils trichent car ils le font par effet tunnel (ils profitent d'un moment où les interactions "oublient" un peu de se produire), et donc ça prend du temps.

A noter qu'un noyau lourd qui fissionne génère 2 noyaux qui ont en tout ont le même volume que le noyau initial , mais une surface plus grande, ce qui demande de l'énergie. Donc l'effet de surface s'oppose bien à la fission spontanée (ou pas)

Le troisième terme est le terme de répulsion coulombien. qui n'a pas d'équivalent dans la goutte d'eau En effet tous les protons du noyaux se repoussent 2 à 2 par effet coulombien. Qui dit répulsion dit effet anti-liant. La répulsion coulombienne fait donc baisser l'énergie de liaison moyenne (et donc augmente la masse des noyaux). Il se calcule assez simplement avec une approche classique utilisé en électrostatique pour calculer l'énergie de répulsion d'une sphère chargée.
Au bilan on retrouve bien la fameuse courbe d'Aston, avec une énergie moyenne de liaison par nucléon qui tourne entre 7,5 et 8,5 MeV, sauf pour les plus légers. Ainsi un nucléon dans un noyau a une masse effective moyenne de l'ordre de 930 MeV, alors qu'il a une masse de 938 MeV à l'état libre (énergie de masse au repos pour les puristes)

Lorsque l'on fait le bilan dans un noyau lourd qui a fissionné, on constate alors que la répulsion coulombienne à baissée, parce que chaque proton voit moins de protons. Donc l'énergie de liaison globale augmente. On est gagnant dans la fission lorsque cette augmentation de l'énergie de liaison est plus grande que la baisse de l'énergie de liaison en raison de l'augmentation de la surface (il faut se repasser le film souvent, avec des trucs qui baissent pendant que d'autres augmentent et réciproquement, et se répéter le mantra : "plus tu pédales moins vite moins tu vas plus vite, et moins tu pédales plus vite plus tu vas moins vite")

En conclusion, lorsqu'un noyaux lourd fissionne, l'énergie que l'on récupère est avant tout de nature électromagnétique. C'est pour cela que l'on ne peut gagner avec l’interaction nucléaire qu'en faisant de la fusion (de noyaux légers).

D'autres termes apparaissent ensuite, mais qui ne sont plus du ressort de la physique classique "à la main", mais de considérations quantiques. C'est là qu'il fallait le talent d'un Hans Bethe.

En espérant avoir été clair, à défaut d'être bref

Cordialement


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Gluonmou
Contorsionniste
Contorsionniste



MessageSujet: Re: Modèle de la goutte liquide   Sam 5 Jan 2013 - 11:24

Re,

Je poste quelques images qui permettent de mieux comprendre.
Tiré d'un tableur où j'ai mis ce modèle en musique :

1) Courbe d'Aston réelle (énergie de liaison moyenne par nucléon vs nombre de masse) :
Re,



2) Terme de volume (constant) :


3) Terme de surface (où l'on voit qu eles noyaux légers sont "tout en surface"):


4) Terme coulombien (qui fait chuter considérablement l'énergie de liaison pour les noyaux lourds, mais c'est pas suffisant)


5) Il faut prendre en compte le terme d'asymétrie ( non expliqué précédemment pour retrouver la courbe expérimentale)


Balèze, les anciens, non?
Cordialement

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Invité
Invité



MessageSujet: Re: Modèle de la goutte liquide   Sam 5 Jan 2013 - 18:53

vraiment très intéressant, merci gluon mou.
mais ça y est, j'ai mal à la tête...
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deedoff
Contorsionniste
Contorsionniste



MessageSujet: Re: Modèle de la goutte liquide   Sam 5 Jan 2013 - 19:02

Merci pour cette explication, et je vous relirai à tête reposée pour voir si mes neurones sont encore aptes à comprendre tout cela.
Very Happy
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Gamma.Lambda
Trapéziste
Trapéziste



MessageSujet: Re: Modèle de la goutte liquide   Dim 6 Jan 2013 - 12:12

Bonjour à tous,
difficile d'en dire plus que Gluonmou (que je salut tout particulièrement, attention l'addiction te guète...) dans la pratique nous utilisons la formule de Weisacker pour déterminer l'énergie de liaison qui lie les nucléons entre eux au sein du noyau et ainsi déterminer la masse au repos de ce noyau (donnée indispensable pour procéder au calcul de bilan énergétique dans les réactions nucléaire) M(A,Z) = N×mn + Z×mp - Eliaison/c²
Et d'aprés Weiszacker:
El=avol×A-asurf×A^(2/3)-acoul×Z²/A^(1/3)-asym(N-Z)²/A+Terme d’appariement.
Le terme d'appariement rend compte de la stabilité des noyaux en fonction de leur parité en neutron et proton comme suit:
Noyau pair - pair: Terme d'appariement= ap/racine(A)
Noyau impaire-pair Terme d'appariement= 0
Noyau impaire-impaire terme d'appariement= -ap/racine(A)
Les coefficients avol; acoul; asym; ap sont généralement les coefficients de Wapstra (1958), mais il en existe d'autre surement plus récent...

Au niveau des signes, est positif (donc effet liant) le terme de volume car les nucléons par l'effet de la force nucléaire forte tendent à s'amalgamer entre eux à faible distance,
le terme de surface négatif car comme l'a dit gluonmou les nucléons périphériques sont moins liés,
la répulsion coulombienne tend à les faire éclater donc terme négatif,
pour le terme de symétrie il est nul pour les noyaux ou il y a autant de proton que de neutron (l'axe de stabilité de base si N=Z alors noyau stable) autrement il y a un excès de l'un ou de l'autre donc terme anti-liant donc négatif
Pour finir les noyau pair - pair sont plus liés que les impaires-impaires donc terme positif pour l'un et négatif pour l'autre (et nul dans le cas intermédiaire)

Le terme d'appariement permet ainsi d'expliquer pourquoi pour les noyaux à A paire il existe 2 parabole des masses une au dessus de l'autre car pour que A soit paire il faut soit que:
l'on est Z paire et N paire terme d'appariement positif donc parabole de masse en bas (élément moins lourd donc plus lié)
ou Z impaire et N impaire donc terme d'appariement négatif, donc parabole de masse au dessus (élément plus lourd donc moins lié)
Le jeu est donc souvent de demander aux élèves de définir à partir l'expression de Weisacker le Z de l'élément stable pour un A donné...

Le défaut de ce modèle est qu'il ne prend pas en compte l'état quantique des nucléons, c'est pourquoi il existe d'autre modèle gaz de fermi, particule indépendante, modèle en couche...
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