Recherche d'éclaircissement sur les écarts-type et l'incertitude

Bonjour,

N'étant pas statisticien, j'ai quelques doutes avec la notion d'écart type et d'indice de confiance, sauriez-vous m'éclairer ?

Mon but est de déterminer à partir de quel seuil une mesure indique une hausse de la radioactivité dont on peut être quasi-sûr qu'elle ne soit pas imputable au bruit de fond.

Le cas des mesures longues me semble assez simple. Supposons que je détecte pour le seul BDF 260 detections en 10 minutes. L'écart-type est de 260^0.5 = 16.225 ce qui traduit en CPM donne 1.6225. Si je veux caractériser la présence d'une radioactivité additionnelle lors d'une seconde mesure de même durée, il faut que celle-ci dépasse trois écarts-type pour être significative, c'est à dire 26+3*1.6225 = 30.868. J'ai bon jusque ici ?

Maintenant c'est pour les mesure "instantanées" que j'ai un problème (intégrées sur les 30 dernières secondes) : Connaissant la vraie moyenne du BDF calculée précédemment, dois-je conserver le même seuil que celui calculé lors de ma mesure longue, et considérer qu'il y a de la radioactivité additionnelle quand une intégration sur une minute dépasse 30.868 CPM, ou bien dois-je recalculer l'écart type sur une minute, ce qui donnerait un écart type de 5.1 et donc un seuil de détection de 26+3*5.1 = 41.3 CPM ?

Egalement, comment calculer le nombre de détections nécessaire pour que l'écart type soit de 1% ?

Il existe 2 concepts, l'écart type ou plage de valeur pour le résultat de la mesure.
Et seuil de décision/ limite de détection.

Pour faire simple:
Si tu mesures quelque chose plus faible que le seuil de décision, tu seras en présence d'une activité plus faible que la limite de détection. On écrit : Activité présente < LD (avec la valeur de la limite de détection)
sans incertitude.

Si tu mesures quelque chose égal ou supérieur au seuil de décision tu pourras donner une valeur d'activité avec son écart type associé. 
Activité présente = Activité mesurée +ou- écart-type

Ce que tu appelles "seuil de décision" c'est bien moyenne du bruit de fond + 3 ecart types ? Ou c'est autre chose ?

Bonjour,

je ne peux que te conseiller la lecture du post de gluonmou-miguel sur les mesures négatives (dans spectrométrie)
Bonne lecture

Je rejoins Domino sur son conseil, c'est un excellent post qui explique bien des choses.

Pour répondre rapidement à la question le seuil de décision est : 2*racine(2*BdF) avec le bruit de fond en coup, sachant que le temps de mesure et le temps de mesure du bruit de fond doivent être identique.

dans la partie "contaminamètre" du forum tu trouveras plein de sujets parlant de SD et LD.

Bon j'ai un peu potassé les ressources indiquées et je suis un peu perplexe. Pour le seuil de décision il est tantôt question de : k*racine(2*BdF) et tantôt question de k*racine(BdF*(1/temps de comptage bdf + 1/temps de comptage mesure)) ? J'ai aussi vu dans les docs du forum k*racine(2(Bdf+1)). Et certains membres du forum ont évoqué la formule k*racine(Bdf)

c'est pas évident à comprendre et encore moins à expliquer d'autant que je ne suis pas certaine que ce soit très académique
Cet avertissement sur la fiabilité de mon post fait:

- lors du comptage, on considère que ton temps de comptage est identique
- tu mesures un BdF et du détermines un écart type: appelons le BDF1
Ce que tu as c'est une moyenne et si tu prends 2x l'écart type, tu peux dire que la moyenne de la mesure du BdF1 se situe à 95% entre telle et telle valeur

-si tu fais une seconde mesure avec un échantillon, tu auras Brut= BdF2(mais probablement pas le même que le précédent) + net

Si la différence de mesure est monumentale, le problème est réglé et tu ne te poses pas du question.
Vu le bruit du compteur, tu auras vite compris qu'il faut se barrer.

Le problème, c'est si tu est juste au dessus. Là tu dois déterminer un seuil de décision.

Tu oublies donc ton échantillon et on revient au bruit de fond pour lequel tu n'as qu'un intervalle de valeurs possibles.

Tu décide alors que la moyenne (vraie celle-ci, pas la moyenne de mesure) est de 0 :H0
Donc pour avoir une moyenne vrai de BDF =0= BDF1-BDF2

La variance (dispersion des valeurs = V(BDF1)+ V(BDF2)

Donc l'écart type de la dispersion des valeurs de mesures autour de 0:  2BdF)

Le +1, j'ai un peu plus de mal à expliquer: Gluonmou te diras que c'est le 1 Bayesien.
Si j'ai bien compris c'est la vraisemblance de l'hypothèse H0/H1 et surtout c'est bien pratique parce que ca permet de calculer quelque chose si le comptage du brut est nul

Conclusion SD=2 2BDF)+1

Merci Domino, bon je n'ai pas forcément bien tout compris, mais je note que la bonne formule du seuil de décision est SD=3*(2*(Bdf+1))^0.5 (je prends 3 au lieu de 2 comme valeur k pour une précision à 99.7% au lieu de 95%)

Ce qui avec mes données de départs (260 coups sur une durée de 10 minutes) donne SD=3*(2*(260+1))^0.5=68.54. Donc je pourrai dire que toute mesure de 10 minutes qui dépasse 260+68.54=328.54 arrondi à 329 coups montre de façon quasi certaine la présence de radioactivité. Confirmez-vous cette interprétation ?

Cela dit, j'ai vu dans quelques échanges sur le forum (par exemple https://www.forum-rpcirkus.com/t4887-limite-de-detection-sur-debitmetre-ad5-fh40-ou-autre) que dans certains cas SD=k(Bdf)^0.5 au lieu de SD=k(2*Bdf)^0.5 (je laisse de côté le +1 bayésien). Dans quel cas le multiplicateur 2 ne s'applique plus au bruit de fond ?

Je reviens également sur mon autre question initiale  :si je determine une valeur fiable de mon Bdf en faisant une moyenne sur un long temps d'intégration (10 min), comment déterminer le seuil de décision pour les mesures courtes (intégration sur une minute) ?

Oui ton interprétation est bonne. 

Naan, c'est : "SD=k(2*Bdf)^0.5"
Je ne sais pas d'où vient l'autre formule et ça me semble faux.

Pour des temps de mesure différents voilà la formule :

Le seuil de décision sera : 2*racine((1+1/n)*((BDF/n)+1/n))
avec le SD en impulsion
le BdF en impulsion
n=temps de mesure BdF/temps de mesure échantillon

cette formule vient de gluonmou le roi de la LD :
https://www.forum-rpcirkus.com/t4868p15-calcul-de-ld-avec-un-lb124

Merci Samael pour votre disponibilité et votre patience

Du coup je me suis fait une feuille de calcul dans mon tableur. Les valeurs calculées sont en bleu.  Les données et interprétations vous apparaissent-elles correctes ? J'ai utilisé les formules que vous m'avez indiqué :

C'est 16h30, je ne peux plus rester dans le batiment et je n'ai plus internet chez moi (déménagement) Mais pour moi SD= 16 impulsions.

Bonjour,

dans mon explication, je partais d'un temps de comptage identique identique pour la mesure échantillon et bruit de fond.
Donc n=1
et donc si on prend la formule de gluonmou que je ne me permettrais pas de mettre en doute on trouve:   SD= 2 racine(2(BDF +1))
Ceci dit, je pense qu'on n'utilise pas souvent le "+1"

Si tu as une valeur sous le seuil de décision, ca permet de dire que tu es dans le bruit de fond à 95%
Si tu prend un K=3: tu pourras dire BDF à 99%.

Or, ce qui nous intéresse ce n'est pas de connaître la probabilité d'erreur sur le bruit de fond mais plutôt l'erreur sur la détection de radioactivité d’où la limite de détection

Pas simple

C'est le post sur les mesures négatives qui m'a permis de comprendre. Si la mesure est inférieure au SD, tu es sûr (à 95% pour k=2) que la radioactivité présente est inférieure à la LD.

Et si la mesure est supérieure au SD, alors on peut donner une valeur de radioactivité.

Dans le domaine de la radioprotection de chantier il y a souvent confusion entre SD et LD, et on considère en général qu'une mesure inférieure à la LD ne signifie rien.

Merci Samael