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 Variation de la limite de détection avec le bruit de fond

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MessageSujet: Variation de la limite de détection avec le bruit de fond   Mer 11 Juil 2012 - 22:28

Bonjour à tous,

Je m'intéresse pour le moment à la notion de limite de détection (LD). Mon objectif est, pour une sonde de contamination donnée, voir comment évolue LD (exprimée en cps) en fonction du taux de comptage du bruit de fond b (en cps). Pq tout exprimer en cps ? Simplement parce que c'est ce qu'affiche mon contaminamètre. Donc principalement par commodité.

La formule de LD que j'utilise est la suivante (méthode de Currie) : LD = k^2 + 2*k*racine(2*B) où B = comptage du bruit de fond (en coups) et k=1,645 à un niveau de confiance de 95%.
Ce qui donne: LD = 2,71 + 4,65 * racine(B) (Equ.1)
LD est donc exprimé en coups. Pour convertir LD en cps il me suffit de diviser LD par le temps de comptage accordé à la mesure (exprimé en secondes)

J'ouvre Excel et je me livre à quelques essais simplistes:

1er test: B variable, temps de comptage du bruit de fond constant:
- Lorsque B = 30 coups et t = 30 secondes (soit un taux de comptage du bdf b = 1 cps), j'obtiens: LD = 28,2 coups
- Lorsque B = 60 coups et t = 30 secondes (soit un taux de comptage du bdf b = 2 cps), j'obtiens: LD = 38,7 coups
CONCLUSION: LD augmente quand B augmente, rien de surprenant vu l'Equ.1

2ème essai: B constant, temps de comptage du bruit de fond variable:
- Lorsque B = 30 coups et t = 30 secondes (soit un taux de comptage du bdf b = 1 cps), j'obtiens: LD = 28,2 coups
- Lorsque B = 30 coups et t = 15 secondes (soit un taux de comptage du bdf b = 2 cps), j'obtiens: LD = 28,2 coups
CONCLUSION: LD reste la même quand B reste le même, rien de surprenant vu l'Equ.1


Cependant, deux choses m'interpellent suite à ces essais:
1.- Exprimer LD en fonction de b me semble dangereux: bien que les valeurs de b de l'essai n°2 soient les mêmes que celles de l'essai n°1, les LD n'ont pas du tout le même comportement et les conclusions sont donc différentes (1er essai: LD augmente avec b; 2ème essai: LD ne varie pas avec b). Comment me suggérez-vous dès lors de procéder pour le cas concret qui m'intéresse (Cfr le 1er paragraphe d emon message) ?
2.- Pour le 2ème essai, j'ai du mal à concevoir que le temps de comptage t aloué au bdf n'ait pas d'impact direct sur la LD.

Qu'est-ce que tout cela vous inspire... ?
(soyez tout de même indulgent avec moi car il est tard)

D'avance merci à tous,
AVC
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Invité
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MessageSujet: Re: Variation de la limite de détection avec le bruit de fond   Mer 11 Juil 2012 - 23:02

Bonsoir
Après une dure journée, je ne suis plus sûr de tout capter. Et de répondre ce soir.
J'ai mis sur le site :
http://www.rpcirkus.org/documentation/generale/detection-mesures
le document "Exemples sur les mesures et leurs incertitudes"
Je ne sais pas s'il n'y a pas quelque chose d'approchant.
KLOUG
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Klax
Homme-canon
Homme-canon



MessageSujet: Re: Variation de la limite de détection avec le bruit de fond   Jeu 12 Juil 2012 - 8:48

Il y aussi "l'approche mathématiques des SD et LD".
Les auteurs des deux docs sont sur le forum, tu peux les contacter, ils sont très preneurs de discussions mathématiques... Wink

_________________
J'aime pas les matins...
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Niko
Homme-canon
Homme-canon



MessageSujet: Re: Variation de la limite de détection avec le bruit de fond   Ven 13 Juil 2012 - 0:14

Salut AVC,
Pour répondre a tes questions :

1.- Il faut que je me replonge dans la méthode Curie,
mais ce n'est peut être pas celle qui conviens le mieux pour travailler en cps...
Regarde les docs conseillés plus haut.

2.- Bien sur que si il en a !
Mais tu regarde peut être le probléme a l'envers : si l'on garde le même taux de comptage, et que seul le temps varie :
- Lorsque B = 30 coups et t = 15 secondes (soit un taux de comptage du bdf b = 2 cps), j'obtiens: LD = 28,2 coups
- Lorsque B = 60 coups et t = 30 secondes (soit un taux de comptage du bdf b = 2 cps), j'obtiens: LD = 38,7 coups
CONCLUSION : LD est dépendant du temps de comptage.
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Charachou
Ventriloque
Ventriloque



MessageSujet: Re: Variation de la limite de détection avec le bruit de fond   Ven 15 Fév 2013 - 15:44

Bonjour à tous,

En fouillant dans les archives du forum (doc pdf que j'avais téléchargé et qui n'est plus sur le site), je suis retombé sur un approche mathématiques des SD et LD.

On retrouve dans ce document :

SD = 2 x racine (Bdfx (1/t + 1/tBdf))
LD = 4 x ((racine (Bdfx (1/t + 1/tBdf)) + 1/t)
= 2 x SD + 4/t

En mettant le bazar en forme, et en considérant t = t bdf = cste de temps de l'appareil, la relation devient :

LD = 8 x (racine(Bdf/2t) + 1/2t)

Pour les forts taux de comptages, la relation s'approxime par :

LD = 8 x (racine(Bdf/2t)

Cela fait penser tout de suite à la relation bien connu des RP en culottes courtes :

LD = 5,6 x (racine(Bdf/2t)

En plus du terme en 1/2t que l'on a négligé pour les hauts taux de comptage, il y a un écart de 30% (lié au facteur 8 et 5,6) entre les deux approches.

Pour les faibles taux de comptage, le terme en 1/2t fait exploser la LD.

Quelle est l'approche à adopter et dans quelle mesure ?
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Gluonmou
Contorsionniste
Contorsionniste



MessageSujet: Re: Variation de la limite de détection avec le bruit de fond   Sam 16 Fév 2013 - 8:58

Bonjour,

La détermination du seuil de décision et de la limite de détection avec les ictomètres et autres contaminamètres est plus délicat qu'il n'y parait. Ce sont des instruments mal adaptés à cet exercice, et cela ne relève pas de l'utilisation de telle ou telle formule, qui est en général un faux débat. Tout simplement, si vous prenez l'exemple d'un ictomètre analogique, avec une petite aiguille qui tremblote, il est assez délicat de la mettre sous une racine carrée. les diverses constantes utilisées sont secondaires. Ce n'est pas le cas avec une échelle de comptage , où vous obtenez à la fin un beau et gros (et surtout unique) comptage N bien rond.

Mais avant tout , je voulais revenir sur le débat précédent, avec le pb de l'influence du temps de mesure etc.... Le temps de mesure reste dans tous les cas un paramètre influent sur le résultat final.
mais il faut être précis sur la nature de la grandeur d'intérêt : comptage net ou taux de comptage net? Je vais utiliser ici une formule simplifiée, et parler en SD plutôt qu'en LD.

En terme de comptage avec un comptage de bruit de fond =B le seul de décision peut s'écrire :
SD(Net)=2racine(2*B) (risque alpha=2,5 %et temps mesure BdF égal temps de mesure échantillon)

Dans ce cas là, il est évident que si vous comptez plus longtemps, B sera plus grand , et donc le SD aussi, en partant de l'hypothèse que le taux de comptage R=B/T du BdF est constant.
L'intérêt de compter plus longtemps , même si SD augmente, est évident : le SD augmente alors en racine carrée du temps : SD(Net)=2racine(2*R*T)=cte*racine(T), alors que si l'objet que vous mesurez est radioactif, le comptage net qui se rajoute au BdF augmente comme le temps T. Ce qui fait qu'invariablement, si vous laissez le temps se dérouler, à un moment donné le comptage net dépassera le seuil de décision. Ce qu signifie encore qu'en comptant plus longtemps, on fini par "voir" des activités de plus en plus petite.
Si vous raisonnez en terme de taux de comptage, on peut écrire effectivement :

SD(Rnet)=SD(Net)/T=2Racine(2*B)/T=2Racine(2R*T)/T=2racine(R/T)

(remarque : je n'ai pas regardé d'où elle provenait, mais la formule indiquée par Charachou : en racine (B/T) est mal dimensionnée, ce n'est ni un seuil en comptage, ni un seuil en taux de comptage)

Sous cette forme, en considérant toujours le BdF avec un taux constant, on voit que le seuil de décision baisse avec le temps de comptage. En notant qu'à un rendement près on est homogène à une activité, cela veut dire qu'en augmentant le temps de comptage , on retrouve le fait que l'on voit de plus en plus bas en termes d'activité, lorsque le temps augmente.
Les deux approches , fort heureusement , restent équivalentes.

Je reviens un peu sur le vrai problème des ictomètres : un tel appareil en fait ne délivre pas une information unique finale : en théorie, si le temps d'intégration tau est égal à 1 seconde et que vous comptez n secondes, alors vous avez n valeurs de mesures fluctuantes. Cela est plus délicat à gérer : en toute rigueur il faut faire une moyenne et calculer le seuil de décision associée à cette valeur résultante:

Si pour chaque mesure instantané le seuil de décision est égal à SD=2racine(2R/tau), alors le seuil de décision sur la moyenne est égal à :
SDrés.=SD/racine (n)=2racine(2R/tau)/racine(n)=2racine(2R/(tau*n)). Or tau*n=T durée totale de comptage donc SD rés.=2racine(2R/T)

Où l'on retrouve le résultat initial. A nouveau, c'est cohérent, mais encore faut-il disposer pour cela de l'information moyenne résultante sur le taux de comptage R, sinon la formule est inapplicable.
La norme ISO 11929 précédente indiquait comme seuil de décision avec les ictomètre SD=2racine(2R/tau), ce qui fait que comptez 10 s était équivalent à compter 100 s, ce qui ne parait pas logique. Seul comptait le temps d'intégration (encore faut -il le connaitre aussi).

Ce n'est pas si idiot que ça : avec un ictomètre analogique, la grandeur 2racine(2R/tau) correspond à l'amplitude de débattement de l'aiguille. Donc vous pouvez considérer que vous voyiez "quelque chose" lorsque en visant l'objet (ou l'ambiance), la position moyenne de l'aiguille se trouve sur la position extrème haute de l'aiguille lors de la mesure de bruit de fond, à un poil de c.. près. Tout cela repose bien sûr sur une mémorisation et une moyénisation à l'oeil. Fastoch, comme exercice.
Il n'est pas possible dans un tel cas d'utiliser à l'oeil le seuil de décision SD rés.=2racine(2R/T) plus petit.
C'est possible avec un ictomètre numérique, qui est capable de mémoriser chaque mesure instantanée, d'en faire une moyenne, de glisser tout cela sous une racine carrée etc...et de fournir un seuil de décision numérique "instantané", évoluant à la baisse lorsque le temps de comptage augmente
Sauf que les constructeurs ne le font pas , car ils sont fachés avec les statistiques, et surtout le seuil de décision. j'ai essayé en mon temps d'en parler à certains constructeurs, mais ils ne prennent pas en compte l'avis d'un pékin moyen.

L'affaire se complique un peu si en plus vous prenez un temps de comptage échantillon différent du temps de comptage bdF. Là , avec le temps d'intégration tau, vous avez trois durée de comptage à gérer. ça complique un peu les formule mais c'est faisable.

Beau pensum pour un samedi matin, non?
Il est temps d'aller chercher du pain frais
Bon WE
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Charachou
Ventriloque
Ventriloque



MessageSujet: Re: Variation de la limite de détection avec le bruit de fond   Lun 18 Fév 2013 - 8:45

Pour préciser la formule que j'ai utilisé, le Bdf est en taux de comptage (imps.s-1), ce qui rend la formule homogène racine (imps.s-1 divié par des s) donne des s-1.

Merci pour ces précisions
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Gluonmou
Contorsionniste
Contorsionniste



MessageSujet: Re: Variation de la limite de détection avec le bruit de fond   Lun 18 Fév 2013 - 9:27

OK, au temps pour moi.

Par ailleurs je déconseille toujours de raisonner en termes de taux de comptage R. C'est plus délicat, la statistique n'étant pas poissonienne. Et de toute façon pour faire des stat sur R, il faut connaitre le temps de comptage T, ce qui veut dire qu'implitement on utilise N=R*T. Mais il est vrai que les ictomètres forcent à raisonner en taux de comptage.

Pour appuyer ma remarque sur les ictomètre numériques, les constructeurs ont globalement remplacé l'aiguille qui tremblote par des LED qui clignotent (pour ma part je préfère encore une aiguille qui tremblote : il est plus facile d'en visualiser la position moyenne et la position extrème, surtout si l'on augmente le temps de comptage). Au mieux ils font des moyennes glissantes, ce qui peut présenter des avantages mais aussi des inconvénients (réactivité moindre). Dans tous les cas de figure si vous ne connaissez pas l'algorithme de calcul, il est impossible de déterminer analytiquement un seuil de décision, et donc la LD itou

Ne reste alors que l'approche empirique pifométrique : se forger un seul de décision par l'expérience. Notre cerveau, même tout pitit, est bien adapté à une telle logique flou +1 .
Bien mieux que certains algorithme de calculs complexes (genre filtres de Kalman, comme pour la poursuite de missile) implémentés par les constructeurs, algorithme que plus personnes ne comprend quand les années passent (cf Edgar) confused
Cordialement
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Charachou
Ventriloque
Ventriloque



MessageSujet: Re: Variation de la limite de détection avec le bruit de fond   Mar 19 Fév 2013 - 15:49

Encore une question stupide, mais n'y aurait-il pas une coquille dans la norme 11929-1 (vu les noms des auteurs du document, je ne suis pas sûr de ce que j'avance, mais je me lance) ?

L'annexe A (en page 13) présente un exemple d'application de la première partie de la norme ISO 11929-1.

Ro : Taux de comptage Bdf : 0.92 imp/s
Rs : Taux de comptage Brute : 47,7 imp/s

A la fin de l'exemple, l'intervalle de confiance à 95% (1,96 ecart-type) est calculé autour de Rn, taux de comptage net = Rs - Ro, cependant c'est la valeur de 47,7 (soit Rs) qui est utilisée...

Ma question est donc de savoir si la soustraction du Bdf n'a pas été oubliée dans ce calcul et dans le calcul de l'activité de l'échantillon.

Avant de dire une bétise, je suis humblement preneur d'un avis....

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Gluonmou
Contorsionniste
Contorsionniste



MessageSujet: Re: Variation de la limite de détection avec le bruit de fond   Mar 19 Fév 2013 - 20:21

Effectivement, c'est une erreur

Si c'était la seule...
Ils ont quand même inventé, dans la nouvelle norme, le concept d'incertitude associée à une valeur vraie connue . Intéressant.

Et aussi le concept d'optimisation de rapport signal sur bruit en l'absence de signal. Pas mal , quand même non?

Le must, c'est le Weisum, un radionucléide qui apparaît automatiquement lorsque vous ne mesurez ...rien. En effet ils partent du principe qu'aucun échantillon ne peut être non radioactif (je ne parle pas ici de traces quelconques de radioactivité naturelle ou de contamination). Ainsi vous ne pouvez pas dire qu'un glaçon fabriqué avec de l'eau déminéralisée 3 fois puisse éventuellement ne pas contenir de Pu 239, par exemple.

Faut pas le dire à tout le monde, à l'heure du pastis
Cordialement

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