Fabriquez vous -meme votre simulateur de compteur nucléaire

Bonjour Gluonmou,

je pense ne pas saisir toute la subtilité de ce que tu évoques par rapport à la différence entre variabilité et incertitudes. Pour moi il a toujours été clair que les incertitudes se calculent ou s'estiment. Et quand je donne une activité par exemple en spectrométrie gamma, je sais que la valeur donnée est une estimation de la réalité. Je ne travaille pas en métrologie, pour moi la partie mesures sert juste à estimer l'activité de colis de déchets ou d'avoir un ordre de grandeur.

Aurais tu un exemple d'illustration de ta phrase ?

Citation :

Les 2 étant décrites en général avec des objets similaires : des lois de probabilité, ce qui génère souvent des confusions dommageables, que les métrologues hélas pratiquent trop souvent.

Merci d'avance.

Bonsoir Daima,

Je ne parlerai même pas de différences entre incertitudes et variabilité. Ce qui reviendrai à les comparer d'une façon ou d'une autre
Ce sont 2 concepts totalement différents :
La variabilité c'est un truc que tu vois bouger, genre une mouche qui vole
l'incertitude c'est quand tu ne sais pas vraiment à quelle heure ton train va arriver. Il arrivera à une heure donné, voire pré-déterminée, mais toi tu ne le sais pas, l'incertitude existe dans ton esprit, c'est une pensée, une idée, juste une idée "floue"
la mouche elle fait sa vie quoique tu en penses. Elle bouge, et parfois elle s’arrête.

Alors éventuellement tu pourras avoir une incertitude sur la position de la mouche dans la minute qui suit, parce qu'elle bouge.
la variabilité peut générer de l'incertitude (et pas l'inverse)
Et pour autant cela reste 2 concepts différents

Concernant l'illustration sur les lois de probabilités de l'un et de l'autre, on va voir ça au fur et à mesure.
J'en reviens donc au problème que l'on va faire avancer
Faisons le point
J'ai un processus Poissonnien  dont je n'ai qu'une réalisation : 34

Ce processus est caractérisé par un paramètre µ que je ne connais pas mais qui existe "quelque part" (dans mon modèle du monde)

Une première remarque : il est possible que µ= 25,2 ou µ=38,4
Question 1 : quel est d'après vous la valeur la plus probable, juste la plus probable.

 je n'ai pas dit que c'était soit l'une soit l'autre (peut être que c'est µ=40,3 ou µ=......)

Question 2 : avez-vous un moyen de justifier votre réponse, de la quantifier, de donner un indicateur etc...?

Gluonmou

Bonjour,

Citation :

la mouche elle fait sa vie quoique tu en penses.

Sauf si elle finit blotti entre mes deux mains.

Réponse 1 : de prime abord, j'aurais tendance à dire µ=38,4 car plus proche de la valeur mesurée. Mais sans autre information, l'autre valeur n'est pas à exclure. Tu vas me dire que je vais trop vite encore une fois mais je vois le résultat de N1=34 sur une gaussienne et il peut très bien se trouver sur une des deux extrémités de la gaussienne donc fortement improbable.

Réponse 2 : Je passerais par l'écart type.
Si µ= 25,2 alors racine(µ)=5,01 et N1=34 se trouve à plus ou moins 2xracine(µ).
Si µ= 38,4 alors racine(µ)=6,2 et N1=34 se trouve à plus ou moins 1xracine(µ).
Il est plus probable que la valeur se trouve à plus ou moins 1 écart type que 2.

J'attends mon 0/20

Excellent

16/20
Je reviens après , là je part faire une marche en mer
je la tente sans combinaison
Eau 18 °
Si pas de réponse après 18h appelez la SNSM

Gluonmou

PS : on va pouvoir formaliser tout cela par un truc hyper-puissant : la fonction de vraisemblance
On n'a même plus besoin de connaitre l'écart-type
On va juste utiliser l'hypothèse Poisonnienne, sous entendu la distribution de Poisson
mais à l'envers!!

Voici donc la démarche (a priori assez) intuitive


Nous avons l'effet : N1=34
ça c'est du béton, c'est pas un truc qui bouge. Vous noterez au passage que dire que l'on a une incertitude sur 34 n'a aucun sens. 34 c'est 34.


par contre je vous ai proposé 2 hypothèse (ou causes) possibles :

Hypothèse 1 : µ=25,2
ou
Hypothèse 2 : µ= 38,4

l'astuce consiste alors à calculer pour chaque cause possible la probabilité d'avoir 34 pile poil, soit la loi de Poisson 

Vous trouvez quoi?

sous excel vous appelez Loi.poisson dans les fonctions outils statistiques)

Dans la boite de dialogue vous devez remplir 3 champs:
X : c'est la valeur de la réalisation N, ici 34
espérance : c'est le paramètre(ou moyenne vraie) µ
cumulatif : c'est non, donc rentrer 0

ça vous dit quoi tout ça?
Gluonmou

Bonjour,
pour hypothèse 1:
je trouve 0,017
et pour l'Hypothèse 2
O,O56

Ce qui ressemble assez à une probabilité

On a donc :
-une donnée qui elle est fixe
- une moyenne hypothétique que l'on fait varier

et la seconde hypothèse semble plus vraisemblable que la première
(Ce qu'avait déjà dit daima)

J'ai en hypothèse 1 pour µ=25,2 : 0,017, soit 1,7%. On a 1,7 % d'avoir exactement 34 avec une moyenne vraie/espérance de 25,2.

J'ai en hypothèse 2 pour µ=38,4 : 0,053, soit 5,3%. On a 5,3 % d'avoir exactement 34 avec une moyenne vraie/espérance de 38,4.

Du coup, on retrouve bien la logique sans gros calcul avec les écart-type (avec le pluriel qui va bien à écart-type).

C'est la bonne réponse

Mais attention : les valeurs ainsi obtenues ne sont pas des probabilités, donc pas des "% de chances"

Mais ça y ressemble.
Dans un premier temps on peut prendre cela comme un "indicateur de vraisemblance", ce qui est le cas

Calculé ainsi on obtient en fait une densité de probabilité, on en a parlé plus haut
Comment utiliser complètement le truc :

Il faut calculer cet indicateur de vraisemblance pour toutes les valeurs possibles de µ
Comme c'est une variable continue (soit un nombre infini de valeurs dans un intervalle quelconque), il faut discrétiser
Je l'ai fait ici par pas de dµ=0,1



On obtient une loi fonction de µ
Cette loi peut devenir une densité de probabilité à condition que sa surface soit égale à 1. Si ce n'est pas le cas il suffit juste de la normaliser à l'unité

Coup de bol, en construisant la courbe comme on l'a fait, la loi est directement normalisée
On obtient ainsi la loi de probabilité du paramètre µ
Et cette loi ne représente pas un truc qui bouge, cela représente l'incertitude que nous avons sur la vraie valeur de µ

Cette loi est une loi dite "gamma", ou encore loi d'Erlang

C'est la conjuguée bayesienne de la loi de Poisson
C'est une loi à un seul paramètre : le comptage unique, ici N1=34
Loi de probabilité de la "variable" µ
Notez bien l'inversion : la valeur de comptage connue devient un paramètre vrai fixe, et µ devient la variable
C'est juste ça, l'inversion bayésienne
La loi d'Erlang s'écrit exactement comme la loi de Poisson, mais ne représente pas du tout la même chose
On raisonne ici dans le sens effet vers cause, et on probabilise les causes

Les paramètre statistiques de cette loi sont
Espérance E(µ)= N1+1
Variance V(µ) = N1+1 aussi
Notez bien le "+1" ici, il est caractéristique de l'inversion bayésienne correcte

Ainsi pour un comptage de 10 on peut prendre comme estimation de µ la valeur 11

On peut prendre aussi comme estimation "centrale" la valeur la plus probable, dite estimateur du maximum de vraisemblance, égal à N1 pile poil
Les deux estimateurs (moyen et maximum) ne sont pas égaux car cette loi est asymétrique
On le voit pour des valeurs plus faible de comptage :
Notez le cas surprenant de la loi de probabilité de la valeur vraie pour un comptage égal à 0
comment l'interprétez-vous?



Je vous laisse méditer le truc

Après je vais vous montrer la puissance et l'intérêt des fonctions de vraisemblance dans le cas par exemple de mesure multiples

J’insiste encore une fois :
La loi de Poisson c'est la loi de probabilité des valeurs de comptages sachant µ . Cette loi décrit la variabilité des comptages à venir

La loi d'Erlang c'est la loi de probabilité de µ sachant un comptage N1 : cette loi décrit notreincertitude sur la valeur précise de µ

hou hou, y' a quelqu'un!?

No reacthieun?

ça vous ouvre des horizons , ça vous sidère, ça vous laisse froid, perplexe, dubitatif?
 ça gagne à être connu ou on parle d'autre chose?
Le prix du melon?
La foret amazonienne qui part en fumé et en cacahuètes?
Vous me direz

Gluonmou

pasque moi j'ai pas fini

Ca ne nous laisse pas froid mais personnellement j'ai pris le tuba pour éviter la noyade.

Si le comptage est à 0, alors l'Espérance est de 0+1.
La variance est de 1 également

cela ressemble  une exponentielle négative et l'espace de probabilité de la moyenne reste positif

En fait cela signifie que si l'on a un comptage unique égal à 0, cela ne signifie pas que µ=0
µ=0 est pour nous équivalent à "échantillon non radioactif"

Ce qui veut dire aussi que des comptages ultérieurs pourront être éventuellement être non nuls

Alors que si µ=0 tous les comptages seront tous et toujours strictement nuls (injecteez µ=0 dans la loi de Poisson)

Ce qui signifie aussi que ce n'est pas parce que l'on ne voit rien (mesure nulle ) que la cause est absente, qu'il n'y a rien dans l'échantillon 
etc etc... : l'absence de preuves n'est pas preuve de l'absence (c'est pas de moi)

Dans les pb de seuil de décision, lorsque le bruit de fond est nul (spectro alpha notamment, alors on prend BdF=0+1=1 pour estimer le bdF moyen

Et au passage pour N1=0 la loi de µ se réduit à une exponentielle (injectez N=0 dans la loi d'Erlang) , en n'oubliant pas que 0 ! (0 factorielle)=1

Gluonmou


Et comme le dit le proverbe: 
Lorsque le bûcheron rentre dans la forêt avec une hache sur l'épaule, les arbres disent : "le manche est de notre coté"

Bon en fait vous aurez noté que ça n'a rien à voir...
Juste j'aime beaucoup, je l'ai lu aujourd'hui
Piqué dans le roman "cadres noirs" de Pierre Lemaitre, l'auteur de "au revoir là-haut"

Dans cadres noirs le sujet central c'est le "management"

Sur ce, chers collègues arbres, bonne nuit

Ça ouvre des horizons!

Certaines ne nos administrations devraient être plus Bayesiennes..

Un lit sans patient = 0. Si on applique la loi de Poisson on ferme le lit

Le médecin sera plus Bayesien: le lit pourrait trouver un locataire pendant la nuit ou le WE quand tout le monde dort

Malheureusement, c'est Poisson qui gagne

Il y a aussi le paradoxe de l'Indice de Performance qui appliquer mathématiquement jusqu'au bout amène les patients à être sorti de l'hôpital avant d'y rentrer. (c'est un ration de moyenne).
Je ne vous explique pas, c'est consternant.

Direction la plage

Bonjour Domino
Bien vu le coup du lit. Ils sont trop fort. Rien ne les arrête (du coup je me demande si l'armée des mort dans game of thrones n'est pas une représentation de l'armée des managers qui nous gouvernent, jusque et surtout au plus haut niveau)

tu penses que l'on pourrait faire un colloque, un séminaire, un congrès..(les managers n'ont pas besoin de suivre une vulgaire "formation", ils savent!) pour essayer d'allumer une vraie lumière dans leur cerveaux dogmatiques de zombies?

Fait vraiment chaud à Cherbourg
Il y a 10 ans la probabilité d'un tel événement était réellement nulle
Ce qui indique que les paramètres du modèle monte

Gluonmou

Sinon si vous voulez avancer dans l'échelon social sans passer par la case sciences dures (un truc un peu has been sauf à bosser sur le boson de Higgs ou les ondes gravitationnelles..) l'un des dernier truc à la mode c'est la méthode scrum : "« cadre de travail holistique itératif qui se concentre sur les buts communs en livrant de manière productive et créative des produits de la plus grande valeur possible »
Vous pouvez devenir scrum master en 3 mois

Holistique et itératif, ça a de la gueule, on sent bien que ça va être difficile de faire mieux
Fallait y penser
Je vous le dis, rien ne les arrêtera

perso avant de disparaître because le changement climatique(chaleur, virus, tsunami guerres...) l'humanité va être emportée d'ici 20 ans par une grande vague d’incompétence généralisée
Chez Boeing ça a commencé, les tagazoux piquent du nez tout seul quand ça leur prend, surtout à basse altitude...c'est plus efficace.

Gluonmou

Ben j'ai appris 2 choses: le scrum je ne connaissait pas mais en regargant en fait j'ai déjà subi

Le tagazou..c'est sympa

Concernant le Scrum, ca ne pourra jamais marcher. Pourquoi??
z'avez vu le logo de "scrum pour les nuls"  (je ne l'ai pas mis, il y a surement des droits d'auteurs)

Franchement, expliquer une politique participative qui va permettre de produire rapidement  etc..en ayant un logo qui part d'un point A à un point B en passant par une double boucle qui ressemble beaucoup au symbole de l'infini, ça ne donne pas envie d'essayer

Je n'ai peut être pas compris le contexte.

On va arrêter là sinon je vais me faire taper sur les doigts pour dérive de sujet.

Pour en revenir au compteur nucléaire, cela me rappelle l'histoire des bananes de Miguel (toujours par gluonmou, vous devriez trouver). On n'avait droit qu' à un comptage et il fallait dire si les bananes étaient contaminées.

Je vais tacher de retrouver le lien https://www.forum-rpcirkus.com/t4342-mesures-negatives?highlight=negatives

Bonjour,

ça a l'air cool d'être scrum master. Ca sent le chèque à 5 chiffres tous les mois, plus les primes, plus les déplacements, plus les problèmes avec la justice dans 20 ans.

On signe où ?

c'est vrai que ça doit être cool
t'arrive en réunion, tu dis aux personnes assises tout en étant au garde-à-vous que désormais grâce à toi ils vont bosser de façon holistique et itérative, y'a pas un qui moufte
Le big boss lui il adore ce genre de discours, il baigne dedans tous le temps et de ne rien comprendre ben ça le rassure, il se sent en terrain usuel à défaut d'être connu. Il te regarde comme le nouveau Messie et il se  dit qu'avec ça ils sont sûr de générer 2 réunions par jours pendant au moins 1 an

Le temps de trouver une autre couillonnade...

C'est aussi la méthode d'enfumage (pour rappel) des auteurs de la 11929 qui sont arrivé en réunion ISO en disant : "Ach, on fa fous faire eine nouvelle norme en utilisant  le
principe de maximisation mit die entropie d'information(PME) afec les mains, et afec les pieds on fa utiliser das théorème von Bayes" 

Y'a pas pas un qu'a moufté
Et je vous garantie (j'en ait fait des articles..) qu'ils ont déliré un max
gluonmou

Bonjour,

Et merci à toi, Gluonmou, pour ce cours vivant et très agréable à suivre  .
J'ai pris le post en route, et surtout, je n'ai pas forcément beaucoup de temps à y consacrer, alors j'y vais à mon rythme... Mais en tant que candidat libre, j'espère réussir à comprendre toutes ces notions dans un temps non infini  !
En attendant, je suis presque reconciliée avec les stats, qui étaient pourtant la bête noire de mes jeunes années... comme quoi, avec un bon prof 
Anne-Lise

Merci annelise

Gluonmou

Simply

Sobre
Merci

Sinon aussi j'espère que j'aurai  donné envie à plus de gens de faire des stats et des probabilités (applicable à tous les domaines de la vie) que devenir scrum master.

Scrum master auprès de qui,pour ceux qui auraient suivi ce post, je m'excuse de leur être quelque peu rentré dans le lard.

Mais la probabilité qu'un scrum master ait suivi ce post est infinitésimale.
La boucle est bouclée

Idem que AnneLise, j'ai pris en cours de route et je compte bien travailler au fil des postes.
C'est typiquement ce genre de cours que j'aurai du avoir en master plutôt que de galérer un temps non négligeable.

DarkTemplar

Merci Dark Templar

Puisque ça vous interesse, on va continuer un peu

Mais on va revenir aux statistiques pour rester dans le domaine de la mesure nucléaire de base

Après vous avoir montrer comment reproduire un comptage poissonien avec une méthode qui reproduisait  la physique (les "1 " étant comme des impulsions dans le détecteur) je vais vous donner une seconde méthode rapide, un poil plus approximative et qui ne marche que pour des moyennes supérieures à environ 20 :
Ouvrez une feuille  excel et tapez en D3 une valeur moyenne vraie= 25,2

Nous allons construire directement une éalisation poissonnienne dans la cellule D6 en appelant la "loi normale inverse" (c'est la fonction inverse de la loi normale cumulée, passons...) :

Puis on rentre ceci dans les champs :






Notez bien le signe $ placée devant le D, il nous resservira
Ensuite, tapez OK puis prenez la valeur entière de tout cela 

Vous obtenez dans la cellule :



=ENT(LOI.NORMALE.INVERSE(ALEA();D$3;RACINE(D$3)))

En tapant sur F9, votre cellule se comporte en gros comme un tirage poissonien de moyenne vraieµ= 25,2 (ou ce que vous voudrez, j'aime bien un truc qui tourne autour de 25, on voit mieux qu'avec µ=3271,3)

Cette méthode simple et rapide s'appuie sur 2 pliers :
La distribution de Poisson pour des moyenne > 20 est proche d'une forme gaussienne discrétisée par pas de 1 (proche car une gaussienne va se balader dans les valeurs négatives, pas une loi de Poisson)

Et pour la randomisation on s'appuis ici sur la méthode Monte-Carlo "par projection inverse"
Le plus important c'est que ça marche

A vous de jouer, on ne fait que commencer

Gluonmou

Cette fois ci je joue 
Pas fou de nous poster des sujets aussi intéressants pendant les vacances ??
Mille merci à k=1,95

Bienvenu Gally,

Dans cette partie ça va être plus facile et plus proche de la pratique de la mesure nucléaire

Mais j'attend que vous me donniez quelques signaux de fumée avant de continuer le trek

Gluonmou

Bonsoir
Si c'est plus facile je vais tenter le coup.
Quoique vous savez les gens en très grandes vacances ont des agendas bien pire que ceux qui travaillent  
iron Kloug

Bon, allez, on avance...

On va mettre cela en place tranquillement


Dans un premier temps on va passer à 1000 tirages sur la colonne C
Vous saisissez le coin en bas à droite de la cellule "N1"  :




Puis vous tirez jusqu'à "N1000" (la valeur 1000 est arbitraire, c'est juste un nombre rond assez grand) :




Ensuite vous prenez par surprise en bas à droite toujours la cellule D6(une petite croix noire apparait), celle du premier tirage (ou "réalisation") vous double -cliquez et reproduisez ainsi automatiquement 1000 tirages de la VA de poisson de paramètre µ=25,2 :





Soit 1000 comptages de même paramètres mais indépendants, comme les vraies
En cliquant sur F9 vous en avez aussitôt 1000 tout neufs


peux plus mettre d'images
Je continue juste après la pause

Donc on en est là :



Ensuite sur les cellules libres D4 et D5 on va calculer la moyenne expérimentale et l'écart-type expérimental des 1000 comptages, soit :




Et on arrive ici :



Avant de continuer quelques questions

Si l'on oublie que l'on a nous mêmes construit ces réalisations comme des réalisations d'un VA de Poisson, quelles sont les 3 propriétés majeures qui nous autorisent à émettre l'hypothèse que l'on est en présence d'un processus (comptage) "Poissonnien"


Ce qui nous permettra plus tard de pouvoir rejeter, si une seule de ces propriétés n'est pas respectée, l'hypothèse que le processus est poissonnien


Notez bien la nuance, on joue ici avec des hypothèses : si les 3 propriétés sont respectées, on ne peut pas rejeter l'hypothèse poissonnienne, mais on n'est pas absolument certains que c'est réellement Poissonien : il faudrait pour cela disposer d'une infinité de réalisation, pas fastoch


par contre si l'une des propriétés n'est pas respectées, on est certain que ce n'est pas poissonien

J'arrète là, je vous laisse construire le truc , puis ensuite on va s'en servir pour des applications pratiques